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統計分析在公共工程品管上之應用

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  統計分析方法為蒐集數據、分析結果、顯示資料及尋求對策之一種技術。企業在ISO品質文件上,常會透過品質管理系統量測、分析及改進之過程,以決定統計技術與其適用之範圍。在工程品管作業中蒐集到很多數據,有若干程度之差異,這些原始數據若未經整理,可能會顯得雜亂無章,很難理解它代表了什麼?透過統計分析,可以獲得其中間值、高低變化程度、合格率、或變化趨勢等等品質資訊。品質數據經過適當的統計分析才能變成有用的品質資訊,以作為各種決策的重要依據,因此,俗語說:「統計分析可以讓數據說話」。

  一般施工品管實務所用到的統計分析,大多是一些簡易方法,至於較複雜的部分,通常已由統計學家製成簡單圖表或公式,目前具統計功能的計算機及方便的計算軟體,可以簡單的執行繁雜的計算過程,應用統計技術比以前方便甚多。工程師必須了解及懂得研判統計分析結果,才能適當的執行品質管理。品質管理和我們日常生活面臨的許多現象大多是不確定的。但是,若經過仔細觀察,卻又可以發現這些現象有某種程度的規律,我們若能找到這規律,也能相當有效的掌控所期望的成果。平常我們用經驗方法處理不確定性問題,一般可分成以下4個步驟:

1. 收集經驗資料:可為過去的經驗資料,若無過去的經驗資料可先作一些實驗獲取資料。

2. 整理經驗資料找出其變化規律:如平均數及高低變化範圍等。

3. 選擇冒險率:我們對不確定性問題作任何決定都會有若干冒險性;若失敗後果嚴重,冒險率訂低些以求安全;若失敗後果輕微,冒險率訂高些以求降低成本。

4. 作決定:在考慮冒險率大小之前提下,我們才作適當之決定。

  我們日常生活中處理不確定性問題,大多是憑印象主觀作決定,利用統計方法,則可以科學的處理不確定性問題。

  工程品質受到人員(man)、材料(material)、機具(machine)、方法(method)及量測(measurement)(5M因素)等許多因素影響,不可能絕對均勻,這種不均勻性是隨時存在的,可以說是一種無法避免的自然現象。因此,工程品管必須面對一些不確定性問題,可利用統計方法作有效的處理,以統計方法為基礎的品管技術稱為「統計品管」(statistical quality control,簡稱SQC),SQC為現代工程品管的基礎。統計品管之涵蓋範圍相當廣泛,施工品管作業中常用的有以下統計方法:隨機抽樣(客觀選定檢驗樣本)、統計表與統計圖(以圖表簡單的分析品質狀況)、統計量(以數值精確的分析品質狀況)、常態分配(合格率估算、許可差設定及品質製程目標值設定)、品質管制圖(品質之變化趨勢與管控方法)

公共工程通常包括設計、進料、施工、驗收及使用5大階段,每一階段之品質管制均可使用適當的統計方法,分別簡述如下:

1. 設計管制:訂定品質目標、設定材料與施工許可差(規格界限)、工程可靠度分析等。

2. 進料管制(材料管制):抽樣檢驗、檢驗結果分析、管制圖製作等。

3. 施工管制:訂定製程目標、抽樣檢驗、結果分析、管制圖製作等。

4. 驗收管制:設計抽驗計畫、抽樣檢驗等。

5. 維護管制:預測維護時機、迴歸分析、工程可靠度分析等。

各品質管制階段之特性不同,所採用之統計方法亦有差異,本次僅介紹施工管制所常用到之統計方法。施工品管採用統計方法有以下好處:

1. 可客觀公平的選定檢驗樣品,減少爭議。

2. 可清楚的用圖、表或量化表示品質狀況,可和契約規定標準、其他工程水準或定期自行客觀比較。

3. 可有效的追蹤品質變化,甚至可預測未來趨勢,即時採取改正措施,以管制品質。

  統計分析方法可應用於各工程領域,其分析方法均相同,以混凝土抗壓強度為例說明,請應用於各自專長之工程領域。

案例:混凝土抗壓強度

壹、數據一覽表--分析工程品質

  數據整理之第一步為某混凝土工程之28天齡期之圓柱試體抗壓強度檢驗數據(規定強度fc’=210 kgf/cm2)。該混凝土工程每次取樣模鑄2只圓柱試體,按規定養治至28天齡期,並檢測其抗壓強度,並依CNS 3090[預拌混凝土]規定,計算該2只試體強度之平均數作為該次之試驗結果(test result)。

混凝土抗壓強度數據一覽表

  數據一覽表係將原始試驗報告中之相同部份集中在一起,可方便閱讀,並便於作進一步分析。由表中得知試驗結果之最小值為173(No.9),最大值為312(No.17),故知此30次之抗壓強度落於173~312 kgf/cm2之間。

貳、次數分配表-繪製直方圖

  原始數據量龐大時,可按數值大小適當加以分組製作「次數分配表」,以便初步瞭解其分配狀況,並可供進一步繪製「直方圖」等統計圖之用,說明次數分配表製作步驟。

  同一工程項目定期製作次數分配表時,建議每次採用相同之組距及組界編製次數分配表及繪製直方圖,方便各圖間之互相比較。

公式解:

一、計算數據之全距

全距=最大值-最小值=312-173=139

二、估計組數

依經驗估計組數,若無足夠經驗,可用以下二方法之一概估組數。

方法一:史特吉斯(Sturges)經驗公式k=1+3.32×log(n) 

式中,k=分組組數,n=數據個數

方法二:經驗公式    

本例採用方法一:n=30,則k=1+3.32×log(30)=5.9,可試分6組。

三、計算組距

組距=全距/組數=139/6=23.2

‧為讓各組不重疊,組距常取用最小計量位之奇數(奇數除以2會比原數據往下多一位有效數或小數,雖然二組間之組上限與組下限同一數值,因該數不可能出現,故不會發生分組重疊情形)。

本例經以上考慮,組距選定25。

四、計算第一組之組下限

第一組之組下限=最小值-數據最小計量位/2=173-1/2=172.5

‧本例抗壓強度數據記錄到個位數,故數據最小計量位=1。

五、計算第一組之組上限

組上限=組下限+組距; 172.5+25=197.5

六、計算第一組之組中值

組中值=(組下限+組上限)/2;(172.5+197.5)/2=185

七、登錄劃記及計算次數--計算各組下限、組上限及組中值

次數分配表

 

八、微調各組組下限、組上限及組中值

  衡量第1組之組下限172.5與最小值173僅差0.5(=173-172.5),而第6組之組上限322.5與最大值312卻差10.5(=322.5-312),為減少偏差,故可調整兩者差距使之相等或接近相等,亦即第1組組下限調整為167.5,則原差距0.5改為5.5(=173-167.5),而第6組組上限調整為317.5,則原差距10.5亦改為5.5(=317.5-312)。

次數分配表(微調組界限後)

由次數分配表可以獲得一些很有用的品質資訊,可以判斷出:

1. 估計數據分佈範圍:大部份數據落於180至305之間,所有數據位於167.5~317.5之間。

2. 估計數據之平均數:累積相對次數為50%之數據係位於組中值=255這組中,且位於約前44%處[前一組之累積相對次數=36.7%,該組之相對次數=30.0%,(50-36.7)/30.0=0.44],估計這批數據之平均數約為253.5(=242.5+25×0.44)。
 

3. 估計某超限範圍所佔比例:由規定強度210相對應之累積相對次數,亦即估計數據小於210之累積相對次數約為13%[=3.3+13.3×(210-192.5)/25],也就是說,約有13%之試驗結果小於210 kgf/cm2。

九、繪成直方圖(histogram)

直方圖常用於初步分析或簡報資料之用,由直方圖可以快速看出數據分配狀況。初步辨識如下:

1. 數據分佈型態:該直方圖為左右約略對稱的山形,近似常態分配之鐘形,可判定此批混凝土之抗壓強度分佈大致正常。

2. 數據分佈範圍:由最小組中值與最大組中值得知,此批混凝土之抗壓強度大部份落於180~305 kgf/cm2之間。

3. 數據之平均數:以目視判斷面積之左右對稱中心之橫座標約為250,可概估此批混凝土之平均抗壓強度約為250 kgf/cm2。

4. 估計某超限範圍所佔比例:如由目視概估小於210之面積(斜線部分)約佔總面積的八分之一,估計抗壓強度小於210 kgf/cm2之比率約為12.5 %。

混凝土抗壓強度直方圖

結語

統計方法為蒐集、分析及顯示大量數值資料之最有效方法,在工程品管作業中相當實用,要發展高品質工程需要能熟用統計方法。在推廣採用統計方法時,有以下事項值得注意:

1. 統計方法通常用於量化之資料,在品管上要透過有計畫之檢驗以獲得品質數據。

2. 採用統計分析必須先有正確可靠之數據,亦即檢驗樣品應經正確取樣手續、按標準方法製成試體及檢驗,所得之數據經統計分析才具實際意義。

3. 統計方法雖然係客觀方法,但統計分析結果之解讀仍需工程專業背景,品管人員需兼具所任工作之統計分析能力及工程專業,才能正確判讀統計分析結果。

4. 透過統計分析僅可顯示工程品質狀況及協助作正確判斷,但必須正確設計與確實施工才能確保工程品質。

5. 統計方法在工程品管之應用甚廣,品管人員可以從簡易部分先行採用,再逐漸推進到更精確技術。


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