統計分析在公共工程品管上之應用

　　統計分析方法為蒐集數據、分析結果、顯示資料及尋求對策之一種技術。企業在ISO品質文件上，常會透過品質管理系統量測、分析及改進之過程，以決定統計技術與其適用之範圍。在工程品管作業中蒐集到很多數據，有若干程度之差異，這些原始數據若未經整理，可能會顯得雜亂無章，很難理解它代表了什麼？透過統計分析，可以獲得其中間值、高低變化程度、合格率、或變化趨勢等等品質資訊。

　　品質數據經過適當的統計分析才能變成有用的品質資訊，以作為各種決策的重要依據，因此，俗語說：「統計分析可以讓數據說話」。

　　一般施工品管實務所用到的統計分析，大多是一些簡易方法，至於較複雜的部分，通常已由統計學家製成簡單圖表或公式，目前具統計功能的計算機及方便的計算軟體，可以簡單的執行繁雜的計算過程，應用統計技術比以前方便甚多。工程師必須了解及懂得研判統計分析結果，才能適當的執行品質管理。

　　品質管理和我們日常生活面臨的許多現象大多是不確定的。但是，若經過仔細觀察，卻又可以發現這些現象有某種程度的規律，我們若能找到這規律，也能相當有效的掌控所期望的成果。平常我們用經驗方法處理不確定性問題，一般可分成以下4個步驟：

1. 收集經驗資料：可為過去的經驗資料，若無過去的經驗資料可先作一些實驗獲取資料。

2. 整理經驗資料找出其變化規律：如平均數及高低變化範圍等。

3. 選擇冒險率：我們對不確定性問題作任何決定都會有若干冒險性；若失敗後果嚴重，冒險率訂低些以求安全；若失敗後果輕微，冒險率訂高些以求降低成本。

4. 做決定：在考慮冒險率大小之前提下，我們才作適當之決定。

　　我們日常生活中處理不確定性問題，大多是憑印象主觀作決定，利用統計方法，則可以科學的處理不確定性問題。

　　工程品質受到人員（man）、材料（material）、機具（machine）、方法（method）及量測（measurement）（5M因素）等許多因素影響，不可能絕對均勻，這種不均勻性是隨時存在的，可以說是一種無法避免的自然現象。

　　因此，工程品管必須面對一些不確定性問題，可利用統計方法作有效的處理，以統計方法為基礎的品管技術稱為「統計品管」（statistical quality control，簡稱SQC），SQC為現代工程品管的基礎。

　　統計品管之涵蓋範圍相當廣泛，施工品管作業中常用的有以下統計方法：隨機抽樣（客觀選定檢驗樣本）、統計表與統計圖（以圖表簡單的分析品質狀況）、統計量（以數值精確的分析品質狀況）、常態分配（合格率估算、許可差設定及品質製程目標值設定）、品質管制圖（品質之變化趨勢與管控方法）

　　公共工程通常包括設計、進料、施工、驗收及使用5大階段，每一階段之品質管制均可使用適當的統計方法，分別簡述如下：

1. 設計管制：訂定品質目標、設定材料與施工許可差（規格界限）、工程可靠度分析等。

2. 進料管制（材料管制）：抽樣檢驗、檢驗結果分析、管制圖製作等。

3. 施工管制：訂定製程目標、抽樣檢驗、結果分析、管制圖製作等。

4. 驗收管制：設計抽驗計畫、抽樣檢驗等。

5. 維護管制：預測維護時機、迴歸分析、工程可靠度分析等。

　　各品質管制階段之特性不同，所採用之統計方法亦有差異，本次僅介紹施工管制所常用到之統計方法。施工品管採用統計方法有以下好處：

1. 可客觀公平的選定檢驗樣品，減少爭議。

2. 可清楚的用圖、表或量化表示品質狀況，可和契約規定標準、其他工程水準或定期自行客觀比較。

3. 可有效的追蹤品質變化，甚至可預測未來趨勢，即時採取改正措施，以管制品質。

　　統計分析方法可應用於各工程領域，其分析方法均相同，以混凝土抗壓強度為例說明，請應用於各自專長之工程領域。

案例：混凝土抗壓強度

• 數據一覽表－分析工程品質

數據整理之第一步為某混凝土工程之28天齡期之圓柱試體抗壓強度檢驗數據（規定強度fc’＝210 kgf/cm2）。該混凝土工程每次取樣模鑄2只圓柱試體，按規定養治至28天齡期，並檢測其抗壓強度，並依CNS 3090[預拌混凝土]規定，計算該2只試體強度之平均數作為該次之試驗結果（test result）。

混凝土抗壓強度數據一覽表

數據一覽表係將原始試驗報告中之相同部份集中在一起，可方便閱讀，並便於作進一步分析。由表中得知試驗結果之最小值為173（No.9），最大值為312（No.17），故知此30次之抗壓強度落於173~312 kgf/cm2之間。

• 次數分配表－繪製直方圖

原始數據量龐大時，可按數值大小適當加以分組製作「次數分配表」，以便初步瞭解其分配狀況，並可供進一步繪製「直方圖」等統計圖之用，說明次數分配表製作步驟。

同一工程項目定期製作次數分配表時，建議每次採用相同之組距及組界編製次數分配表及繪製直方圖，方便各圖間之互相比較。

• 公式解：

1. 計算數據之全距

全距＝最大值－最小值＝312－173＝139

2. 估計組數

依經驗估計組數，若無足夠經驗，可用以下二方法之一概估組數。

方法一：史特吉斯（Sturges）經驗公式k＝1＋3.32×log（n）　

式中，k＝分組組數，n＝數據個數

方法二：經驗公式   　

本例採用方法一：n=30，則k=1+3.32×log（30）=5.9，可試分6組。

3. 計算組距

組距＝全距/組數＝139/6＝23.2

為讓各組不重疊，組距常取用最小計量位之奇數（奇數除以2會比原數據往下多一位有效數或小數，雖然二組間之組上限與組下限同一數值，因該數不可能出現，故不會發生分組重疊情形）。

本例經以上考慮，組距選定25。

4. 計算第一組之組下限

第一組之組下限＝最小值－數據最小計量位/2＝173－1/2＝172.5

本例抗壓強度數據記錄到個位數，故數據最小計量位＝1。

5. 計算第一組之組上限

組上限＝組下限＋組距； 172.5＋25＝197.5

6. 計算第一組之組中值

組中值＝（組下限＋組上限）/2；（172.5＋197.5）/2＝185

7. 登錄劃記及計算次數－計算各組下限、組上限及組中值

次數分配表

8. 微調各組組下限、組上限及組中值

衡量第1組之組下限172.5與最小值173僅差0.5（＝173-172.5），而第6組之組上限322.5與最大值312卻差10.5（＝322.5-312），為減少偏差，故可調整兩者差距使之相等或接近相等。

亦即第1組組下限調整為167.5，則原差距0.5改為5.5（＝173-167.5），而第6組組上限調整為317.5，則原差距10.5亦改為5.5（＝317.5-312）。

次數分配表（微調組界限後）

由次數分配表可以獲得一些很有用的品質資訊，可以判斷出：

• 估計數據分佈範圍：大部份數據落於180至305之間，所有數據位於167.5～317.5之間。

• 估計數據之平均數：累積相對次數為50％之數據係位於組中值＝255這組中，且位於約前44％處[前一組之累積相對次數＝36.7％，該組之相對次數＝30.0％，（50-36.7）/30.0＝0.44]，估計這批數據之平均數約為253.5（＝242.5＋25×0.44）。

• 估計某超限範圍所佔比例：由規定強度210相對應之累積相對次數，亦即估計數據小於210之累積相對次數約為13％[＝3.3＋13.3×（210-192.5）/25]，也就是說，約有13％之試驗結果小於210 kgf/cm2。

9. 繪成直方圖（histogram）

直方圖常用於初步分析或簡報資料之用，由直方圖可以快速看出數據分配狀況。初步辨識如下：

• 數據分佈型態：該直方圖為左右約略對稱的山形，近似常態分配之鐘形，可判定此批混凝土之抗壓強度分佈大致正常。

• 數據分佈範圍：由最小組中值與最大組中值得知，此批混凝土之抗壓強度大部份落於180~305 kgf/cm2之間。

• 數據之平均數：以目視判斷面積之左右對稱中心之橫座標約為250，可概估此批混凝土之平均抗壓強度約為250 kgf/cm2。

• 估計某超限範圍所佔比例：如由目視概估小於210之面積（斜線部分）約佔總面積的八分之一，估計抗壓強度小於210 kgf/cm2之比率約為12.5 %。

混凝土抗壓強度直方圖

結語

　　統計方法為蒐集、分析及顯示大量數值資料之最有效方法，在工程品管作業中相當實用，要發展高品質工程需要能熟用統計方法。在推廣採用統計方法時，有以下事項值得注意：

1. 統計方法通常用於量化之資料，在品管上要透過有計畫之檢驗以獲得品質數據。

2. 採用統計分析必須先有正確可靠之數據，亦即檢驗樣品應經正確取樣手續、按標準方法製成試體及檢驗，所得之數據經統計分析才具實際意義。

3. 統計方法雖然係客觀方法，但統計分析結果之解讀仍需工程專業背景，品管人員需兼具所任工作之統計分析能力及工程專業，才能正確判讀統計分析結果。

4. 透過統計分析僅可顯示工程品質狀況及協助作正確判斷，但必須正確設計與確實施工才能確保工程品質。

5. 統計方法在工程品管之應用甚廣，品管人員可以從簡易部分先行採用，再逐漸推進到更精確技術。